Zapobieganie aliasingowi w cyfrowych czujnikach mikroelektromechanicznych (MEMS)

Od ponad dekady projektanci systemów opartych na układach mikroelektromechanicznych (MEMS) wybierają cyfrowe czujniki MEMS zamiast ich wersji analogowych. Trend ten jest stymulowany dostępnością czujników, zestawami funkcji, integracją i kosztami. Wybierając cyfrowe czujniki mikroelektromechaniczne (MEMS), inżynier staje przed koniecznością podjęcia decyzji projektowych dotyczących ich zasięgu, szumów, obudowy i poboru prądu. W przypadku inercyjnych czujników mikroelektromechanicznych (MEMS), takich jak przyspieszeniomierze, projektanci powinni również wziąć pod uwagę charakterystykę szerokości pasma czujnika, aby uniknąć zjawiska aliasingu niepożądanych sygnałów w łańcuchu sygnałowym czujnika.

W niniejszym artykule omówione zostaną podstawowe zasady aliasingu w systemach czujników oraz kompromisy związane z kilkoma metodami stosowanymi w celu wyeliminowania błędu aliasingu.

Informacje podstawowe

Przyspieszeniomierze MEMS¹ stały się idealnym rozwiązaniem do wykrywania drgań w takich zastosowaniach, jak monitorowanie stanu urządzeń (CbM), konserwacja predykcyjna (PdM), a także ograniczanie hałasu, potwierdzanie biometryczne i wiele innych. W porównaniu z wcześniejszymi rozwiązaniami, które opierały się na czujnikach piezoelektrycznych i analogowych, przyspieszeniomierze cyfrowe oferują takie kluczowe zalety, jak niski pobór mocy, niski koszt i niewielkie rozmiary obudowy. Skalowalność cyfrowych przyspieszeniomierzy MEMS często pozwala projektantom systemów na stosowanie wielu przyspieszeniomierzy w systemie oraz na umieszczanie czujników w pewnej odległości od systemu, w fizycznym punkcie drgań. Dzięki temu system może pracować z maksymalną wydajnością wskutek lokalnego wykrywania ruchu inercyjnego, co pozwala na analizę w czasie rzeczywistym i natychmiastowe podjęcie działań.

Ilustracja 1: typowe zastosowania przyspieszeniomierzy cyfrowych. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Ze względu na w pełni zintegrowany charakter przyspieszeniomierzy cyfrowych, projektanci muszą wziąć pod uwagę szerokość pasma i odpowiedź częstotliwościową czujnika. Dotyczy to zwłaszcza zastosowań związanych z drganiami, w których projektant musi zapobiegać wpływowi aliasingu częstotliwości wejściowej na sygnał wyjściowy czujnika.

Twierdzenie Nyquista

Aliasing w systemach opartych na przyspieszeniomierzach występuje, gdy czujnik jest próbkowany z częstotliwością, która jest zbyt mała, aby dokładnie zmierzyć sygnał wejściowy. W zastosowaniach czujników mikroelektromechanicznych (MEMS), takich jak wykrywanie drgań, aliasing może prowadzić do katastrofalnych awarii, ponieważ aliasowany sygnał może nie występować w rzeczywistym sygnale drgań.

Przykład aliasingu ukazano na ilustracji 2. Częstotliwość próbkowania jest mniejsza niż 2-krotność częstotliwości drgań, co spowodowało wprowadzenie aliasowanej fali do wyniku. Aliasowany sygnał nie występuje w rzeczywistych drganiach, ale jest artefaktem spowodowanym zbyt niskim próbkowaniem drgań wejściowych. Aliasowany sygnał pochodzi z próbek przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) pozyskiwanych na narastającej i opadającej fali drgań, która jest interpolowana tak, aby reprezentowała inny przebieg niż rzeczywiste drgania.

Ilustracja 2: aliasowany wynik spowodowany niską częstotliwością próbkowania. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Dobrze ugruntowaną zasadę częstotliwości próbkowania w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, znaną jako twierdzenie Nyquista, obrazuje równanie 1. Reguła ta mówi, że aliasingowi można zapobiec, stosując częstotliwość próbkowania f(sampling) równą co najmniej dwukrotności najwyższej częstotliwości (F) w układzie.

Równ. (1)

Przykład: aby wykryć sygnał drgań bez aliasingu, drgania o częstotliwości 100Hz musiałyby być próbkowane z częstotliwością co najmniej >200Hz. Jak pokazano na ilustracji 3, rzeczywisty sygnał drgań jest przechwytywany prawidłowo przy próbkowaniu z częstotliwością znacznie większą niż częstotliwość minimalna. Nadpróbkowanie jest metodą filtrowania cyfrowego, ale należy zauważyć, że nadal może dochodzić do przedostawania się niepożądanych sygnałów do łańcucha sygnałowego.

Ilustracja 3: nadpróbkowanie zapobiega aliasingowi na wyjściu czujnika. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Wadą stosowania nadpróbkowania jako metody redukcji aliasingu jest to, że pobór mocy będzie znacznie wyższy ze względu na wysoką częstotliwość próbkowania. Częstotliwość próbkowania lub częstotliwość danych wyjściowych (ODR) typowego czujnika jest bezpośrednio skorelowana z poborem mocy, jak pokazano na ilustracji 4. Przy wyższych częstotliwościach próbkowania drastycznie wzrasta pobór prądu.

Ilustracja 4: pobór prądu przez przyspieszeniomierz. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Pobór mocy można zmniejszyć, obniżając częstotliwość próbkowania bliżej częstotliwości Nyquista, jak pokazano na ilustracji 5. Tutaj częstotliwość próbkowania została obniżona do 500Hz, czyli około 2,5-krotności częstotliwości docelowej. Przy częstotliwości 500Hz rzeczywisty przebieg drgań można nadal odtworzyć za pomocą interpolacji, a pobór prądu zostanie zmniejszony w porównaniu z próbkowaniem o częstotliwości równej 10-krotności częstotliwości docelowej.

Ilustracja 5: obniżenie częstotliwości próbkowania do 2,5-krotności częstotliwości drgań. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Stanowi to ulepszenie w porównaniu z poprzednim przykładem, ale nadal istnieje ryzyko, że niektóre nieprzewidziane składowe o wysokiej częstotliwości na wejściu mogą przedostać się do łańcucha sygnałowego czujnika.

Objaśnienie częstotliwości próbkowania

Jednym z najczęściej zadawanych pytań dotyczących korzystania z przyspieszeniomierzy jest dobór odpowiedniej częstotliwości próbkowania do konkretnego zastosowania. Wybór częstotliwości próbkowania jest często kompromisem między parametrami działania a czasem pracy baterii. Wysoka częstotliwość próbkowania może skutkować powstaniem ogromnych plików danych, które sprawiają trudności przetwarzania oraz utrudniają komunikację i mogą zmniejszać sprawność energetyczną. Z drugiej strony, zbyt niska częstotliwość próbkowania może powodować zjawisko aliasingu w systemie, jak wykazano w poprzednich przykładach.

Dobrą wiadomością jest to, że istnieją dobrze ustalone wytyczne dotyczące wyboru minimalnej częstotliwości próbkowania. W zastosowaniach, w których pobór mocy nie jest ograniczony, częstotliwość próbkowania można ustawić na wielokrotność częstotliwości zdarzeń. Jednak nawet przy wyższych częstotliwościach próbkowania filtrowanie cyfrowe może skutkować aliasingiem spowodowanym analogowym charakterem danych dotyczących drgań i szumów.

Filtr antyaliasingowy (AAF)

Oprócz zwiększonego poboru mocy, stosowanie cyfrowego nadpróbkowania ma inne wady. Drgania nie zawsze mają postać idealnych fal sinusoidalnych, ale często zawierają składowe wysokiej częstotliwości, takie jak harmoniczne i szumy. Aby zredukować te efekty, przed próbkowaniem sygnału można zastosować filtr dolnoprzepustowy w celu usunięcia wszelkich zbędnych wysokich częstotliwości. Ten filtr dolnoprzepustowy, znany również jako filtr antyaliasingowy, jest wbudowany w niektóre wersje przyspieszeniomierzy MEMS.

Ilustracja 6: analogowy filtr antyaliasingowy (dolnoprzepustowy). (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Filtr antyaliasingowy działa zasadniczo jak filtr dolnoprzepustowy. Zanim sygnał zostanie poddany próbkowaniu przez przetwornik analogowo-cyfrowy (ADC), filtr antyaliasingowy (AAF) usuwa z niego składowe wysokiej częstotliwości. Aby koncepcja zadziałała, filtr antyaliasingowy (AAF) musi znajdować się przed przetwornikiem analogowo-cyfrowym (ADC). Jeśli filtr antyaliasingowy (AAF) zostanie umieszczony za przetwornikiem analogowo-cyfrowym (ADC), stanie się on filtrem cyfrowym, a wady filtra cyfrowego i nadpróbkowania zostały omówione wcześniej.

Grupa przyspieszeniomierzy z wbudowanym filtrem antyaliasingowym (AAF)

LIS2DU12 to grupa 3-osiowych przyspieszeniomierzy cyfrowych z filtrem antyaliasingowym wbudowanym w analogowy układ front-end. Istnieją trzy wersje urządzenia LIS2DU, z których każda, oprócz podstawowej konstrukcji, posiada unikalny zestaw funkcji. Wszystkie trzy urządzenia umieszczono w obudowach 12-odprowadzeniowych MEMS o wymiarach 2mm x 2mm firmy STMicroelectronics. Każde z urządzeń wykorzystuje tę samą architekturę ultraniskiej mocy, a filtr antyaliasingowy zapewnia jeden z najniższych poborów prądu na rynku. Poniżej przedstawiono porównanie produktów z omawianej grupy.

LIS2DU12: przyspieszeniomierz ultraniskiej mocy z antyaliasingiem i wykrywaniem ruchu

LIS2DUX12: przyspieszeniomierz ultraniskiej mocy z wbudowanym antyaliasingiem i rdzeniem uczenia maszynowego (MLC).

LIS2DUXS12: przyspieszeniomierz ultraniskiej mocy z technologią Qvar, rdzeniem uczenia maszynowego (MLC) i antyaliasingiem

W celu usunięcia szumów przed konwersją cyfrową w łańcuchu sygnałowym przed przetwornikiem analogowo-cyfrowym (ADC) w grupie urządzeń LIS2DU uruchamiany jest filtr dolnoprzepustowy.

Oprócz kluczowego filtra antyaliasingowego, urządzenie LIS2DU12 zawiera szereg zaawansowanych funkcji cyfrowych. Funkcje te mają na celu odciążenie mikrokontrolera głównego poprzez implementację niektórych powszechnie używanych funkcji, takich jak spadek swobodny, przechył, wykrywanie podwójnego dotknięcia, orientacja i wybudzanie. Urządzenie LIS2DUX12 zawiera również wbudowany rdzeń uczenia maszynowego (MLC) zapewniający jeszcze bardziej zaawansowane funkcje, które mogą być rozwijane przez projektanta pod kątem konkretnego zastosowania.

Ilustracja 7: łańcuch filtrowania przyspieszeniomierza LIS2DUX12. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

Odpowiedź częstotliwościową analogowego filtra antyaliasingowego przyspieszeniomierza LIS2DU12 przedstawiono na ilustracji 8. Wartości częstotliwości od 25Hz do 400Hz dla poszczególnych krzywych poniżej odnoszą się do wartości szerokości pasma łańcucha filtrowania.

Ilustracja 8: analogowy filtr antyaliasingowy (dolnoprzepustowy) przyspieszeniomierza LIS2DU12. (Źródło ilustracji: STMicroelectronics)

W rezultacie przyspieszeniomierze z grupy LIS2DU12 mogą pracować przy znacznie niższym prądzie, osiągając taką samą precyzję, jak przyspieszeniomierze poprzedniej generacji. Oprócz filtra antyaliasingowego wbudowanego we wszystkie trzy wersje, przyspieszeniomierze LIS2DUX12 i LIS2DUXS12 są pierwszymi konsumenckimi urządzeniami MEMS firmy STMicroelectronics, które zawierają wbudowany rdzeń uczenia maszynowego (MLC).

Podsumowanie

Aliasing jest znaczącym źródłem błędów, które może prowadzić do nieprawidłowego działania systemu. Aby złagodzić skutki aliasingu, projektant musi najpierw zrozumieć system i przewidzieć zawartość częstotliwości wszystkich składowych w łańcuchu pomiarowym. Twierdzenie Nyquista określa minimalną częstotliwość próbkowania dla najwyższej mierzonej częstotliwości.

Efekt aliasingu można zmniejszyć poprzez nadpróbkowanie - kosztem wyższego poboru mocy. Najlepszą metodą zapobiegania aliasingowi w wielu zastosowaniach jest usunięcie niepożądanych częstotliwości za pomocą filtra antyaliasingowego, zanim przetwornik analogowo-cyfrowy przekształci próbki do postaci cyfrowej.

Uwzględniając kilka wskazówek, projektant może wybrać techniki próbkowania i filtrowania odpowiednie dla konkretnego zastosowania.

Bibliografia

1. Przyspieszeniomierz ultraniskiej mocy z antyaliasingiem i wykrywaniem ruchu
2. LIS2DU12: zaawansowany przyspieszeniomierz 3-osiowy ultraniskiej mocy z filtrem antyaliasingowym
3. Twierdzenie Nyquista-Shannona o próbkowaniu, Shannon CE. Komunikacja w obecności szumów. Proceedings of the IRE [Internet]. styczeń 1949;37(1):10–21.
4. LIS2DH12: zaawansowany przyspieszeniomierz 3-osiowy ultraniskiej mocy