Wykres Smitha: jego historia i dlaczego jest tak ważny dla projektantów układów do częstotliwości radiowych (RF)

Początkujący projektanci zajmujący się projektowaniem rozwiązań o częstotliwościach radiowych (RF) i próbujący stworzyć bezpośrednie połączenie między dwoma komponentami - na przykład oscylatorem sterowanym napięciem (VCO) i mikserem - z pewnością natknęli się kiedyś na dziwne, okrągłe wykresy w arkuszach danych komponentów, takich jak wzmacniacze buforowe oscylatora sterowanego napięciem MAX2472 firmy Maxim Integrated o częstotliwości od 500 do 2500MHz (ilustracja 1). Wykresy te, zwane wykresami Smitha, bez wątpienia bardzo różnią się od wszystkiego, co można zobaczyć na lekcjach matematyki lub statystyki.

Ilustracja 1: wiele arkuszy danych komponentów do częstotliwości radiowych zawiera wykresy Smitha przedstawiające wartości kluczowych parametrów przy różnych częstotliwościach roboczych, na przykład dla wzmacniacza buforowego oscylatora sterowanego napięciem MAX2472 firmy Maxim przy częstotliwościach 600, 900, 1900 i 2400MHz. (Źródło ilustracji: Maxim Integrated)

Nazwa wykresu pochodzi od nazwiska Phillipa Smitha, inżyniera z firmy Bell Telephone Laboratories, który wynalazł i udoskonalił go w latach 1936-1939, pracując nad zrozumieniem linii przesyłowych i fal stojących o wysokich (według ówczesnej klasyfikacji) częstotliwościach do 1MHz (zwanych wtedy megacyklami na sekundę). Jego nietypowo wyglądający wykres kołowy stał się najbardziej użytecznym i potężnym narzędziem do pracy z obwodami wysokiej częstotliwości oraz ich optymalizacji pod względem impedancji wejściowej i wyjściowej, nawet w dzisiejszych czasach potężnych komputerów i narzędzi do projektowania wspomaganego komputerowo (CAD).

Wśród wielu zastosowań wykres Smitha zapewnia skuteczny sposób wizualizacji opcji projektowych podczas próby dopasowania międzystopniowych impedancji źródła i odbiornika, co jest bardzo ważnym czynnikiem w wielu obwodach, zwłaszcza w projektowaniu rozwiązań o częstotliwościach radiowych. Istnieją dwa powody, dla których takie dopasowanie ma kluczowe znaczenie:

• Po pierwsze, aby uzyskać maksymalny przesył mocy ze źródła do odbiornika, zespolona impedancja źródła R_S + jX_S musi równać się sprzężonej liczbie zespolonej R_L - jX_L impedancji odbiornika:

Gdzie R jest rezystancyjną (rzeczywistą) składową impedancji, a X jest składową bierną (indukcyjną lub pojemnościową) (ilustracja 2).

Ilustracja 2: głównym wyzwaniem w projektowaniu rozwiązań o częstotliwościach radiowych i linii przesyłowych jest zapewnienie, że źródło „widzi” impedancję odbiornika, która jest sprzężoną liczbą zespoloną impedancji źródła, nawet jeśli ta impedancja odbiornika nie występuje. (Źródło ilustracji: HandsOnRF.com)

• Po drugie, nawet jeśli takie straty mocy nie są problemem (chociaż prawie zawsze są), konieczne jest dopasowanie impedancji, aby zminimalizować odbicia energii z odbiornika z powrotem do źródła, co może uszkodzić obwody wyjściowe źródła.

Co pokazuje wykres Smitha

Wykres Smitha jest wykresem biegunowym zespolonego współczynnika odbicia (zwanego również gamma i symbolizowanego literą ro (Γ)). Pokazuje to, co na pierwszy rzut oka może wydawać się prawie niemożliwe: jednocześnie ilustruje rzeczywiste i urojone części impedancji zespolonej, gdzie część rzeczywista R może mieścić się w zakresie od 0 do nieskończoności (∞), a część urojona X może rozciągać się od minus nieskończoności do plus nieskończoności - i to wszystko na jednym arkuszu papieru.

Dobrym punktem wyjścia do zrozumienia układu wykresu Smitha jest jego uproszczona wersja ukazująca okręgi stałej rezystancji i łuki stałej reaktancji (ilustracja 3). Dodatkową korzyścią jest to, że wykres zapewnia również sposób wizualizacji parametrów rozpraszania (parametry s) oraz odniesienia ich wartości do rzeczywistych pomiarów i kwestii sprzętowych.

Ilustracja 3: wykres Smitha pokazuje łuki stałej rezystancji (a) i okręgi stałej reaktancji (b), które są połączone i nałożone na siebie (c), aby zapewnić perspektywę dla wszystkich możliwych impedancji. (Źródło ilustracji: ARRL.org)

Po zaznaczeniu tych zespolonych wartości impedancji na wykresie Smitha, wykres można wykorzystać do identyfikacji wielu parametrów, które są krytyczne dla zrozumienia ścieżki sygnału o częstotliwości radiowej lub sytuacji linii przesyłowej. Przykłady takich parametrów:

• Zespolone współczynniki odbicia napięcia i natężenia prądu.
• Zespolone współczynniki transmisji napięcia i natężenia prądu.
• Współczynniki odbicia i transmisji mocy.
• Straty odbiciowe.
• Straty powrotne.
• Współczynnik strat fali stojącej.
• Maksymalne i minimalne napięcie i natężenie prądu oraz współczynnik fali stojącej (SWR).
• Rozkład kształtu, położenia i fazy wraz z falą stojącą napięcia i prądu.

Ale to tylko część możliwości wykresu Smitha. Chociaż znajomość powyższych parametrów jest przydatna i często konieczna dla projektantów, wykres Smitha można wykorzystać do analizy i podejmowania decyzji projektowych, w tym:

• Obrazowania impedancji zespolonych w funkcji częstotliwości.
• Obrazowania parametrów s sieci w funkcji częstotliwości.
• Oceny reaktancji wejściowej lub susceptancji otwartych i zwartych odgałęzień.
• Oceny wpływu impedancji bocznikowej i szeregowej na impedancję linii przesyłowej.
• Do obrazowania i oceny charakterystyki impedancji wejściowej odgałęzień rezonansowych i antyrezonansowych, w tym szerokości pasma i Q.
• Projektowania sieci z dopasowaniem impedancji przy użyciu jednego lub wielu otwartych lub zwartych odgałęzień, ćwierćfalowych odcinków linii i komponentów LC o parametrach skupionych.

Zalety wykresu Smitha

Na pierwszy rzut oka standardowy, w pełni szczegółowy wykres Smitha może wyglądać jak prawie niemożliwa do zrozumienia plątanina linii biegnących we wszystkich kierunkach (ilustracja 4), ale w rzeczywistości jest to po prostu bardziej szczegółowe odwzorowanie przedstawionego wcześniej uproszczonego wykresu w wyższej rozdzielczości. Wersję wykresu Smitha nadającą się do druku można pobrać z naszych zasobów internetowych: Podręcznik innowacji DigiKey.

Ilustracja 4: typowy wykres Smitha może wyglądać przytłaczająco, ale jest to po prostu bardziej szczegółowe odwzorowanie przedstawionego wcześniej uproszczonego wykresu w wyższej rozdzielczości. (Źródło ilustracji: DigiKey)

Wykres Smitha pokazuje więcej niż jedno rozwiązanie dla wielu problemów związanych z projektowaniem: pokazuje wiele możliwych rozwiązań. Projektanci mogą zdecydować, które z nich oferują odpowiednią kombinację wartości dla konkretnej sytuacji, np. praktycznych wartości dopasowania impedancji cewek i kondensatorów. W większości przypadków skale liczbowe wykresu są „znormalizowane” pod kątem systemów 50Ω, ponieważ jest to najczęściej stosowana impedancja w projektowaniu rozwiązań o częstotliwościach radiowych.

Wykres Smitha jest tak ważny i użyteczny, że potrafi go wyrysowywać i wyświetlać wiele przyrządów testowych do zastosowań o częstotliwościach radiowych i mikrofalowych, takich jak np. wektorowe analizatory sieci (VNA). Taką funkcję posiada na przykład wektorowy analizator sieci T3VNA firmy Teledyne LeCroy (ilustracja 5).

Ilustracja 5: wektorowy analizator sieci T3VNA potrafi wyświetlać zebrane dane w postaci wykresu Smitha. (Źródło ilustracji: Teledyne LeCroy)

Jak trudno jest nauczyć się korzystać z wykresu Smitha? Podobnie jak w przypadku większości takich pytań, odpowiedź jest taka sama jak na pytanie do różnych uczniów, co myślą o trudnościach rachunku różniczkowego lub teorii pola elektromagnetycznego: to zależy. W Internecie dostępnych jest wiele samouczków tekstowych i filmowych, które zaczynają się od podstawowej formy wykresu Smitha, a następnie dodają równania linii przesyłowych i perspektywy analityczne. Przeprowadzają również przez liczne przykłady jego użycia. Oczywiście istnieją także aplikacje i programy ułatwiające tworzenie wykresów, kadrowania problemu i oceny opcji za pomocą wykresu Smitha. Jednak zanim z nich skorzystamy, warto najpierw zrozumieć podstawy wykresów.

Podsumowanie

To zdumiewające, że narzędzie graficzne opracowane ponad 80 lat temu, na długo przed projektowaniem rozwiązań o częstotliwościach radiowych jakie znamy obecnie, nadal jest jednym z kluczowych zasobów przydatnych w obliczu wyzwań związanych z projektowaniem rozwiązań o częstotliwości radiowej, zarówno na papierze, jak i w oprogramowaniu. Niezależnie od tego, jak go będziemy używać, wykres Smitha jest potężnym narzędziem do obrazowania i oceny parametrów częstotliwości radiowych oraz dogłębnej analizy dostępnych opcji projektowych i związanych z nimi kompromisów. Najlepszym sposobem, aby poznać możliwości wykresu Smitha i dowiedzieć się, co może on dla nas zrobić, jest skorzystanie z niego i przepracowanie niektórych z wielu opublikowanych przykładów.

Rekomendowane artykuły

1 - „Wykres Smitha: archaiczne narzędzie graficzne, które wciąż ma kluczowe znaczenie w projektowaniu rozwiązań o częstotliwości radiowej”

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 - „Filtry SAW ratują produkty bezprzewodowe przed niepraktycznymi dyskretnymi wdrożeniami”

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 - „Zrozumienie podstaw wzmacniaczy niskoszumowych i wzmacniaczy mocy w projektach bezprzewodowych”

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 - „Wykorzystanie wzmacniaczy logarytmicznych do zwiększenia czułości i wydajności w szerokopasmowych łączach o częstotliwościach radiowych i łączach optycznych”

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers