Dlaczego warto używać filtrów cyfrowych w szybkiej konwersji analogowo-cyfrowej o wysokiej rozdzielczości i jak to robić

Świat wciąż jest analogowy, ale elektronika cyfrowa jest wszechobecna i to nie bez powodu. Chociaż technologia cyfrowa rozwiązuje wiele problemów za pomocą podejść algorytmicznych, nawet najlepsze algorytmy cyfrowe mają trudności w radzeniu sobie z rzeczywistymi bytami, występującymi w domenie analogowej. Dotyczy to szczególnie zastosowań wymagających szybkiej akwizycji danych o wysokiej rozdzielczości, takich jak oprzyrządowanie, sterowanie silnikami i systemy akwizycji danych.

Problemem dla projektantów chcących przechwytywać i przetwarzać takie rzeczywiste sygnały jest potrzeba jak najszybszego przejścia do domeny cyfrowej bez pogorszenia jakości informacji o sygnale. Rozwiązaniem jest prosty algorytm uśredniania (w celu redukcji szumów) z analogowym filtrem dolnoprzepustowym (LPF) w układzie front-end. Techniki te pozwalają odpowiednim urządzeniom zapewnić wysoką rozdzielczość i szybką konwersję dzięki wbudowanemu filtrowaniu analogowo-cyfrowemu.

W artykule omówiono pokrótce zagadnienia związane z uzyskiwaniem szybkich konwersji o wysokiej rozdzielczości w przetworniku analogowo-cyfrowym (ADC) z rejestrem sukcesywnej aproksymacji (SAR) przy użyciu analogowego filtra dolnoprzepustowego (LPF) i uśredniającego filtra cyfrowego oraz dlaczego takie połączenie filtrów jest dobrym rozwiązaniem w większości zastosowań. W dalszej części artykułu przedstawiono dostarczany przez firmę Analog Devices ośmiokanałowy przetwornik analogowo-cyfrowy o sukcesywnej aproksymacji (SAR ADC) AD7606C-18 oraz sposób wykorzystania jego współczynnika konwersji na poziomie 1 megapróbek na sekundę (MSPS), układu przetworników z równoczesnym próbkowaniem i elastycznych funkcji filtra cyfrowego.

Aby pokazać, jak osiągnąć najlepszą ogólną wydajność, w tym artykule połączono układ AD7606C-18 z układem ADR4525 o bardzo niskim poziomie szumów i napięciem referencyjnym o wysokiej dokładności, również firmy Analog Devices, w celu zwiększenia dokładności rejestru SAR potrzebnej w konwersjach 18-bitowych.

Filtry analogowe i cyfrowe

Jeśli inżynier technologii analogowych i inżynier technologii cyfrowych będą rozmawiać o filtrach, inżynier cyfrowy może umniejszać znaczenie technologii analogowych. Jednak jest to błąd. Standardem filtrowania przy każdej konwersji analogowo-cyfrowej (A/D) jest zastosowanie analogowego filtra dolnoprzepustowego (LPF) przed filtrem cyfrowym (ilustracja 1).

Ilustracja 1: schemat blokowy analogowo-cyfrowego łańcucha sygnałowego z filtrem analogowym przed filtrem cyfrowym. (Źródło ilustracji: DigiKey)

Po stłumieniu przez analogowy filtr dolnoprzepustowy (LPF) wyższych częstotliwości, które są poza interesującą nas szerokością pasma, przetwornik analogowo-cyfrowy (ADC) przekształca sygnał na słowa cyfrowe. Po tym zabiegu filtr cyfrowy może operować na sygnale w interesującej nas szerokości pasma.

Filtry analogowe w środowiskach akwizycji danych

Znaczenie analogowego filtra dolnoprzepustowego (LPF) staje się oczywiste na wyjściu przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). Każdy sygnał przechodzący przez przetwornik analogowo-cyfrowy posiada wielkość i częstotliwość. Na wyjściu przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC), wielkość sygnału pozostaje niezawodnie taka sama, jeśli częstotliwość sygnału jest poniżej wejściowej szerokości pasma przetwornika. Chociaż konwersja analogowo-cyfrowa zachowuje wielkość sygnału, to nie można powiedzieć tego samego o jego częstotliwościach. Można zaobserwować zmianę w częstotliwościach powyżej ½ częstotliwości próbkowania przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC), f_S, znanej również jako częstotliwość próbkowania Nyquista (ilustracja 2).

Ilustracja 2: na wykresie (A) reprezentacja sygnału wejściowego w postaci szybkiej transformacji Fouriera (FFT) ma pięć składowych częstotliwości. Po konwersji analogowo-cyfrowej reprezentacja szybkiej transformacji Fouriera na wykresie (B) wskazuje, że wszystkie pięć sygnałów występuje poniżej połowy częstotliwości próbkowania (f_S) przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). (Źródło ilustracji: DigiKey)

Oba wykresy FFT z ilustracji 2 wykorzystują skalę logarytmiczną częstotliwości na osi X i skalę liniową napięcia lub wielkości na osi Y. Na wykresie (A) reprezentacja sygnału analogowego w postaci szybkiej transformacji Fouriera (FFT) przedstawia sygnał wejściowy z wieloma sygnałami lub szumem powyżej połowy częstotliwości próbkowania przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC), czyli f_S/2.

Przy porównywaniu tych dwóch wykresów pomocne jest prześledzenie pięciu sygnałów FFT. Po konwersji analogowo-cyfrowej (ADC) wielkości pierwotnego sygnału pozostają takie same, ale częstotliwości powyżej połowy częstotliwości próbkowania na wykresie (A) zostają „przerzucone” poniżej f_S/2 na wykresie (B). Zjawisko to znane jest jako aliasing sygnału. Aby prawidłowo pozyskać sygnał, częstotliwość próbkowania f_S przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) musi być wyższa od dwukrotności f_MAX, gdzie f_MAX jest równe użytecznej szerokości pasma sygnału, zgodnie z twierdzeniem Nyquista-Shannona o próbkowaniu.

Można zauważyć, że przetworniki ADC trwale wprowadzają niepożądane szumy i sygnały do cyfrowego sygnału wyjściowego. Taka zmiana uniemożliwia odróżnienie sygnałów mieszczących się w pasmie od sygnałów pochodzących spoza pasma na wyjściu przetwornika.

Można by się spodziewać, że istnieje dwukierunkowa ścieżka pomiędzy tymi dwiema postaciami transformacji FFT. Kiedy jednak ta transformacja już się dokona, nie ma odwrotu i nie da się jej cofnąć. Niestety, matematyka nie zna tego typu przejść tam i z powrotem.

Wracając do debaty analogowo-cyfrowej: filtr cyfrowy jest niewątpliwie w stanie zastosować uśrednianie, filtrowanie o skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) lub nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR), a tym samym zredukować szumy w systemie. Jednak każdy filtr cyfrowy wymaga znacznej ilości nadpróbkowania (proces próbkowania sygnału z częstotliwością próbkowania znacznie wyższą niż końcowa częstotliwość danych wyjściowych), co wymaga czasu, mocy i zmniejsza prędkość próbkowania przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC). Filtr cyfrowy i funkcje przetwornika nie przeciwdziałają zjawisku aliasingu sygnału. Najlepiej jest po prostu zredukować szumy o wyższej częstotliwości na samym początku - nawet przy użyciu prostego analogowego filtra dolnoprzepustowego (LPF) pierwszego rzędu.

Cyfrowe filtry uśredniające

Przetworniki analogowo-cyfrowe o sukcesywnej aproksymacji (SAR ADC) zapewniają lepszy pomiar szumu prądu stałego (DC) dzięki uśredniającemu filtrowi cyfrowemu. Uśredniający filtr cyfrowy wykonuje wiele konwersji ze stałą skalą czasową w celu zwiększenia liczby bitów. Użytkownicy przetworników analogowo-cyfrowych (ADC) używają algorytmów uśredniających w kontrolerach, procesorach lub wbudowanych aparatach uśredniających, które przechwytują szereg próbek z przetwornika. Proces uśredniania „wygładza” grupę konwersji i poprawia rozdzielczość efektywną przez redukcję szumów systemowych.

Wdrożenie wygładzania przetworzonych danych wymaga wielokrotnej akwizycji sygnału ze stałą częstotliwością próbkowania i uśredniania z góry ustalonej liczby próbek. Proces uśredniania jest dobrze znany. Suma wyników przetwornika analogowo-cyfrowego (kolejne próbki, x) podzielona przez liczbę próbek (N) daje wartość średnią (równanie 1).

Równanie 1

Proces ten zmniejsza częstotliwość danych wyjściowych o współczynnik N, ale zwiększa czas ustalania systemu.

Odchylenie standardowe uśrednionych próbek zaszumionych (σ_avg) jest odchyleniem standardowym pierwotnego sygnału (σ_sig) podzielonym przez pierwiastek kwadratowy z N (równanie 2).

Równanie 2

Kolejne próbki, zawierające szum nieskorelowany, spowodują większą redukcję szumu przy stałej średniej sygnału. Każda kolejna uśredniona próbka powoduje poprawę stosunku sygnału do szumu (SNR), jeśli sygnałem jest prąd stały (DC), a składowa szumu jest losowa.

Poprawa stosunku sygnału do szumu (SNR) jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z liczby uśrednionych próbek. Średnia z czterech próbek sygnału prądu stałego (4¹) zwiększy rozdzielczość efektywną przetwornika o jeden przy wzroście stosunku sygnału do szumu (SNR) o 6dB. Przy16, czyli 4², średnia z próbek zwiększa rozdzielczość efektywną o dwa i stosunek SNR o 12dB. Zgodnie z tą logiką, rozmiar grupy 4^N zwiększy liczbę skutecznych bitów z konwersji o N, sprowadzając zaszumienie systemu do zera, a wartość stosunku sygnału do szumu (SNR) do nieskończoności.

Wariancja Allana

Wartość stosunku sygnału do szumu (SNR) równa nieskończoności jest oczywiście absurdalna. W rzeczywistym świecie zebranie potrzebnej liczby próbek wymaga czasu, podczas którego system może zmieniać się pod względem stopni dryftu.

Wariancja Allana, znana jako wariancja dwupróbkowa, mierzy stabilność częstotliwości w zegarach, oscylatorach, przetwornikach analogowo cyfrowych (ADC) i wzmacniaczach, pokazując zmiany w szumie wraz ze wzrostem liczby próbek używanych do uśredniania sygnału. Wariancja Allana, jako narzędzie analizy statystycznej, określa maksymalną liczbę wymaganych próbek, która będzie optymalna dla danego systemu, tym samym szacując stabilność przez wskazanie dryftu częstotliwości lub oddziaływania temperatury.

Na przykład dane w systemie pochodzące z przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) mogą wykazywać przesunięcia w czasie, jak pokazano na ilustracji 3.

Ilustracja 3: 30 tysięcy punktów danych wyjściowych z przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) przechwyconych w ciągu dziewięciu minut wykazuje niewielki dryft w tym okresie, powodując pogorszenie obliczeń wariancji Allana. (Źródło ilustracji: Electronic Design)

Algorytm wariancji pobiera wiele partii coraz dłuższych średnich i ocenia szum wynikowy każdej partii (ilustracja 4).

Ilustracja 4: obliczenie wariancji Allana zastosowane dla punktów danych z ilustracji 3. Przy średniej dla 500 punktów, ten konkretny system przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) uzyskuje 4,48 bita danych, czyli wzrost stosunku sygnału do szumu (SNR) o 27dB. (Źródło ilustracji: Electronic Design)

Ilustracja 4 wskazuje, że minimalna wariancja punktów danych tego konkretnego systemu występuje przy około 500 uśrednieniach wyjścia przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC) - jest to optymalna liczba uśrednień próbki dla redukcji szumów. Przy średniej dla 500 punktów ten system przetwornika analogowo cyfrowego (ADC) uzyskuje 4,48 bita danych, czyli wzrost stosunku sygnału do szumu (SNR) o 27dB. Przed i po średniej z 500 punktów wyniki na ilustracji 4 pogarszają się, ponieważ dryft danych staje się istotniejszym czynnikiem. Zmienne, które mają wpływ na obliczenia wariancji Allana to czas, stabilność sygnału, dryft, zmiany w zasilaniu i starzenie się produktu. Jeśli używany jest cyfrowy filtr uśredniający, rozsądne jest dokonanie oceny całego systemu za pomocą wariancji Allana.

Praktyczne rozwiązanie

Przetworniki o sukcesywnej aproksymacji (SAR) oferują funkcje wzmacniacza z programowanym wzmocnieniem (PGA) i filtra cyfrowego w celu zwiększenia rozdzielczości skutecznej i napięcia najmniej znaczącego bitu (LSB). Przykładowo, układ AD7606C-18 firmy Analog Devices to 18-bitowy, analogowo-cyfrowy system akwizycji danych (DAS) o jednoczesnym próbkowaniu 1MSPS z ośmioma kanałami, z których każdy zawiera zabezpieczenie stabilizujące wejścia analogowego, wzmacniacz z programowanym wzmocnieniem (PGA), filtr dolnoprzepustowy (LPF) oraz 18-bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy o sukcesywnej aproksymacji (SAR ADC).

Urządzenie posiada również analogowe bufory wejściowe o impedancji wejściowej 1MΩ oraz programowane konfiguracje napięcia wejściowego: rzeczywiste bipolarne różnicowe, bipolarne jednostronne i unipolarne jednostronne. Układ AD7606C-18 umożliwia podłączenie ośmiu różnych niezależnych czujników wejściowych lub kanałów sygnałowych.

Filtr cyfrowy AD7606C-18 posiada tryb nadpróbkowania, który uśrednia powtarzające się próbki w zakresie od 1 do 256. (4⁴). Zgodnie z wariancją Allana, ta funkcja nadpróbkowania poprawia charakterystykę szumów na wyjściu cyfrowym przetwornika. Układ ADR4525 stanowiący niskoszumowe, precyzyjne napięcie odniesienia 2,5V uzupełnia układ AD7606C-18 DAS o współczynnik temperatury maksymalnej o dokładności 1ppm/°C i typowy szum wyjściowy na poziomie 1µV napięcia międzyszczytowego (ilustracja 5).

Ilustracja 5: przetwornik analogowo-cyfrowy o sukcesywnej aproksymacji (SAR ADC) AD7606C-18 z precyzyjnym układem napięcia odniesienia ADR4525 2,5V. Cewki indukcyjne z filtrami dolnoprzepustowymi pierwszego rzędu na kanałach wejściowych od V1 do V8 próbkują jednocześnie wszystkie osiem kanałów. (Źródło ilustracji: Analog Devices)

Jak pokazuje ilustracja 5, ten typ układu sukcesywnej aproksymacji o wysokiej impedancji wejściowej może współpracować bezpośrednio z czujnikami bez typowych zewnętrznych wzmacniaczy sterujących. Można również zrezygnować z zewnętrznego stopnia wzmocnienia czujnika. Przetwornik o sukcesywnej aproksymacji (SAR) korzysta jednocześnie z wewnętrznego wzmacniacza PGA i stopnia filtra dolnoprzepustowego (LPF), które zapewniają przetwarzanie sygnału, a następnie z uśredniającego filtra cyfrowego w celu dalszej redukcji szumów przez zapewnienie wyższej rozdzielczości efektywnej. Taki system akwizycji danych (DAS) może zapewniać rozdzielczość skuteczną 17,1 bitów przy prędkości konwersji 3,9 kilopróbek na sekundę (ks/s). Na drugim końcu spektrum prędkości konwersji, urządzenie to oferuje 15-bitową rozdzielczość efektywną z prędkością konwersji 1MSPS.

Najwyższa prędkość konwersji układu AD7606C-18 wynosi 1MSPS przy nadpróbkowaniu równym jeden. Jeśli nadpróbkowanie kanału przetwornika wynosi dwa, czyli uśrednia on próbki kanału dwukrotnie, prędkość konwersji jest połową maksymalnej prędkości konwersji przy 500ks/s. Dla nadpróbkowania równego cztery, czyli liczbie uśrednionych próbek 4¹, prędkość konwersji tego kanału wynosi 250ks/s itd. Dla każdego z ośmiu kanałów, układ z nadpróbkowaniem o wartości 256 zapewnia asymetryczny zakres napięcia ±10V, rozdzielczość skuteczną 17,1 bitów (105dB SNR), z szybkością konwersji 3,9ks/s (tabela 1).

Tabela 1: efektywność nadpróbkowania w trybie niskiej szerokości pasma układu AD7606C-18 firmy Analog Devices. (Źródło tabeli: Analog Devices)

Wzór przeliczenia stosunku sygnału do szumów (SNR) na rozdzielczość efektywną (efektywną liczbę bitów, czyli ENOB) przedstawiono w równaniu 3.

Równanie 3

Na drugim końcu spektrum szybkości konwersji, przy współczynniku nadpróbkowania 1, urządzenie to zapewnia 15-bitową rozdzielczość skuteczną (92,5dB SNR) przy szybkości konwersji 1MSPS (tabela 1).

Układ AD7606C-18 zapewnia również inne ulepszenia. Ponieważ w układzie scalonym znajduje się osiem oddzielnych przetworników analogowo-cyfrowych o sukcesywnej aproksymacji (SAR ADC), wszystkie osiem kanałów posiada funkcję jednoczesnego próbkowania. Dzięki tej funkcji możliwe jest zastosowanie filtra cyfrowego w celu uzyskania wysokiej rozdzielczości lub wysokiej prędkości jednocześnie na wszystkich kanałach. Ponadto wszystkie kanały mają możliwość kalibracji i diagnostyki.

Na przykład: systemowa kalibracja fazy układu AD7606C-18 wykrywa niedopasowanie dyskretnego filtra wejściowego. Ta użyteczna cecha identyfikuje wszelkie niedopasowania na komponentach dyskretnych lub w zastosowanym czujniku, które mogą powodować niedopasowanie fazowe pomiędzy jednocześnie próbkowanymi kanałami. Tryb programowy urządzenia kompensuje niedopasowanie fazowe dla każdego kanału przez opóźnienie momentu próbkowania pojedynczego kanału.

Kalibracja wzmocnienia systemu wykrywa niedopasowanie rezystorów w dyskretnym filtrze wejściowym. Ta zdolność pomaga pokonać niedopasowanie rezystorów zewnętrznych. Tryb programowy kompensuje błąd wzmocnienia dla każdego kanału przez wpisanie wartości rezystora szeregowego do odpowiedniego rejestru.

Kalibracja przesunięć układu uwzględnia przesunięcia sygnału wejściowego podczas kalibracji. Oprogramowanie może regulować uchyb czujnika zewnętrznego każdego kanału lub uchyb niedopasowania dowolnej pary rezystorów zewnętrznych.

Jeżeli chodzi o konkretne zastosowanie, płytka ewaluacyjna EVAL-AD7606SDZ układu AD7606 zawiera oprogramowanie pomocne w ewaluacji urządzeń, które umożliwia programowanie urządzeń, a także rejestrowanie przebiegów, histogramów i transformacji FFT (ilustracja 6).

Ilustracja 6: płytka ewaluacyjna AD7606 (z lewej) połączona z płytką platformy demonstracji systemu (z prawej), umożliwiającą sterowanie płytką ewaluacyjną przez port USB komputera. (Źródło ilustracji: Analog Devices)

Oprogramowanie płytki ewaluacyjnej pozwala użytkownikowi skonfigurować wartość nadpróbkowania, zakres wejściowy, liczbę próbek i wybór aktywnego kanału. Dodatkowo oprogramowanie to umożliwia również zapisywanie i otwieranie plików z danymi testowymi.

Podsumowanie

Pomimo przejścia na technologię cyfrową, świat nadal jest analogowy, a projektanci potrzebują elektroniki skoncentrowanej na rozwiązaniach analogowych, aby pokonać problemy związane z konwersją o wysokiej rozdzielczości i szybkości. Proste połączenie analogowego filtra dolnoprzepustowego (LPF) i cyfrowego filtra uśredniającego - zaimplementowane z odpowiednią liczbą uśrednianych próbek - znacznie poprawia parametry działania przetwornika SAR 1MSPS.