PLN | EUR | USD

Analogowe układy całkujące: jak zastosować je w charakterze interfejsów czujników niskiej mocy oraz do generowania sygnału i filtrowania

Przez: Art Pini

Przekazane przez: Północnoamerykańscy redaktorzy Digi-Key

Zanim świat elektroniki wszedł w erę cyfrową, układy sterowania, które opierają się na rozwiązywaniu równań różniczkowych wykorzystywały w tym celu obliczenia analogowe. W rezultacie komputery analogowe były dość powszechne, ponieważ prawie wszystkie równania różniczkowe wymagały zdolności całkowania sygnałów. Mimo że układy sterowania w większości przypadków są teraz cyfrowe, a całkowanie numeryczne zastąpiło całkowanie analogowe, nadal istnieje potrzeba stosowania analogowych układów całkujących do obsługi czujników, generowania sygnałów i filtrowania. W tych zastosowaniach wykorzystuje się układy całkujące oparte na wzmacniaczach operacyjnych z kondensatorami w pętli sprzężenia zwrotnego w celu zapewnienia niezbędnego przetwarzania sygnału w zastosowaniach małej mocy.

Choć jest to nadal ważna cecha, wielu projektantów może łatwo przeoczyć ich przydatność. Niniejszy artykuł zawiera omówienie układów całkujących oraz wskazówki dotyczące właściwego projektowania, doboru komponentów i najlepszych praktyk, umożliwiających osiągnięcie doskonałych parametrów na kilku przykładach firmy Texas Instruments.

Podstawowy odwracający układ całkujący

Klasyczny analogowy układ całkujący wykorzystuje wzmacniacz operacyjny z kondensatorem w pętli sprzężenia zwrotnego (ilustracja 1).

Schemat podstawowego odwracającego układu całkującego, który składa się ze wzmacniacza operacyjnego z kondensatoremIlustracja 1: podstawowy analogowy odwracający układ całkujący, składający się ze wzmacniacza operacyjnego z kondensatorem w pętli sprzężenia zwrotnego. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Napięcie wyjściowe, VOUT, układu całkującego w funkcji napięcia wejściowego, VIN, można obliczyć za pomocą równania 1.

Równanie 1 Równanie 1

Współczynnik wzmocnienia podstawowego odwracającego układu całkującego wynosi -1/RC i stosuje się go do całki napięcia wejściowego. W praktyce kondensatory stosowane w układach całkujących powinny charakteryzować się tolerancjami niższymi niż 5% i niskim dryftem temperaturowym. Dobrym wyborem są kondensatory poliestrowe. W lokalizacjach ścieżek krytycznych należy stosować rezystory o tolerancji ±0,1%.

Istnieje ograniczenie w takim obwodzie polegające na tym, że przy prądzie stałym kondensator reprezentuje obwód otwarty, a wzmocnienie dąży do nieskończoności. W obwodzie operacyjnym wyjście zostanie połączone z dodatnią lub ujemną szyną zasilania, w zależności od biegunowości niezerowego prądu stałego na wejściu. Można to skorygować poprzez ograniczenie wzmocnienia prądu stałego układu całkującego (ilustracja 2).

Schemat dużego rezystora połączonego równolegle z kondensatorem sprzężenia zwrotnegoIlustracja 2: dodanie dużego rezystora równolegle do kondensatora sprzężenia zwrotnego ogranicza wzmocnienie prądu stałego i w efekcie powstaje praktyczny układ całkujący. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Dodanie rezystora o wysokiej wartości (RF) równolegle z kondensatorem sprzężenia zwrotnego ogranicza wzmocnienie prądu stałego podstawowego układu całkującego do wartości -RF/R - w efekcie powstaje praktyczne urządzenie. Ten dodatek rozwiązuje problem wzmocnienia prądu stałego, ale ogranicza zakres częstotliwości, w którym pracuje układ całkujący. Spojrzenie na rzeczywisty obwód pomoże zrozumieć to ograniczenie (ilustracja 3).

Ilustracja symulacji praktycznego układu całkującego w programie TINA-TI (kliknij, aby powiększyć)Ilustracja 3: symulacja praktycznego układu całkującego w programie TINA-TI z wykorzystaniem rzeczywistych komponentów. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

W tym układzie wykorzystano wzmacniacz operacyjny LM324 firmy Texas Instruments. LM324 jest dobrym wzmacniaczem operacyjnym ogólnego przeznaczenia o niskim wejściowym prądzie polaryzacji (zwykle 45nA), niskim napięciu niezrównoważenia (zwykle 2mV) oraz iloczynem wzmocnienia i szerokości pasma 1,2MHz. Wejście obwodu jest sterowane przez generator funkcyjny symulatora o fali prostokątnej 500Hz. Jest to górna linia na oscyloskopie symulatora. Obwód całkuje falę prostokątną, a sygnał wyjściowy ma postać funkcji trójkątnej 500Hz widocznej u dołu oscyloskopu.

Wzmocnienie prądu stałego wynosi -270kΩ/75kΩ lub -3,6 lub 11dB. Jest to widoczne w funkcji transmitancji obwodu, w prawym dolnym rogu ilustracji 3. Pasmo przenoszenia przy -20dB na dekadę wynosi od około 100Hz do około 250kHz. Jest to użyteczny zakres częstotliwości pracy układu całkującego i jest on związany z iloczynem wzmocnienia i szerokości pasma wzmacniacza operacyjnego.

Układ TLV9002 firmy Texas Instruments jest nowszym modelem wzmacniacza operacyjnego. Wzmacniacz ten charakteryzuje się iloczynem wzmocnienia i szerokości pasma 1MHz, wejściowym napięciem niezrównoważenia ±0,4mV oraz bardzo niskim wejściowym prądem polaryzacji 5pA. Jako wzmacniacz CMOS, jest on przeznaczony do szerokiej gamy tanich, przenośnych zastosowań.

Ważne jest, aby projektanci pamiętali, że układ całkujący jest urządzeniem kumulatywnym. W związku z tym bez odpowiedniej kompensacji, wejściowy prąd polaryzacji i wejściowe napięcie niezrównoważenia mogą z czasem powodować wzrost lub spadek napięcia kondensatora. W tym zastosowaniu wejściowy prąd polaryzacji i napięcie niezrównoważenia są stosunkowo niskie, a napięcie wejściowe wymusza okresowe rozładowanie kondensatora sprzężenia zwrotnego.

W zastosowaniach wykorzystujących funkcję akumulacji, jak w przypadku pomiaru ładunku, musi istnieć mechanizm resetowania napięcia i ustalania warunków początkowych w układzie całkującym. Układ ACF2101BU firmy Texas Instruments posiada taki mechanizm. Jest to podwójny przełączany układ całkujący, który zawiera wbudowany przełącznik do rozładowania kondensatora sprzężenia zwrotnego. Ponieważ urządzenie przeznaczone jest do zastosowań wymagających akumulacji ładunku, charakteryzuje się bardzo niskim wejściowym prądem polaryzacji 100fA i typowym napięciem niezrównoważenia ±0,5mV.

Podobnym przełączanym integratorem / wzmacniaczem transimpedancyjnym jest układ IVC102U firmy Texas Instruments. Jest on przeznaczony do tego samego zakresu zastosowań co ACF2101BU, ale różni się tym, że w obudowie znajduje się jedno urządzenie. Posiada również trzy wewnętrzne kondensatory sprzężenia zwrotnego. Zawiera on przełączniki do rozładowania banku kondensatorów i podłączania źródła wejścia, co daje projektantowi możliwość kontroli okresu całkowania i stosowania operacji wstrzymania, a także rozładowania napięcia na kondensatorze.

Nieodwracający układ całkujący

Podstawowy integrator odwraca całkę sygnału. Podczas gdy drugi odwracający wzmacniacz operacyjny połączony szeregowo z podstawowym układem całkującym może przywrócić fazę początkową, możliwe jest zaprojektowanie jednostopniowego nieodwracającego układu całkującego (ilustracja 4).

Schemat nieodwracającego układu całkującego na bazie konfiguracji różnicowego wzmacniacza operacyjnegoIlustracja 4: nieodwracający układ całkujący na bazie konfiguracji różnicowego wzmacniacza operacyjnego gwarantuje, że faza wyjściowa jest zgodna z wejściową. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Nieodwracająca wersja układu całkującego wykorzystuje integrator różnicowy, aby zachować fazę wejściową sygnału na wyjściu. W konstrukcji tej dodaje się elementy pasywne, które należy dopasować w celu uzyskania optymalnych parametrów pracy. Zależność pomiędzy napięciami wejściowymi i wyjściowymi jest taka sama jak w przypadku podstawowego układu całkującego, z wyjątkiem znaku, jak pokazano w równaniu 2:

Równanie 2 Równanie 2

Podstawowy układ całkujący można dostosować również poprzez wykorzystanie tradycyjnych obwodów wzmacniacza operacyjnego. Na przykład można dodawać wiele wejść napięciowych (V1, V2, V3, …) poprzez zsumowanie każdego z nich na odpowiadającym mu rezystorze wejściowym (tj. R1, R2, R3, …) i podanie na nieodwracające wejście wzmacniacza operacyjnego. Wynikowy sygnał wyjściowy tego sumującego układu całkującego oblicza się za pomocą równania 3:

Równanie 3 Równanie 3

Jeśli R1=R2=R3=R, wtedy wartość na wyjściu oblicza się przy wykorzystaniu równania 4:

Równanie 4 Równanie 4

A wartość wyjściowa jest całką sumy wejść.

Niektóre popularne zastosowania układów całkujących

Wcześniej do rozwiązywania równań różniczkowych wykorzystywano układy całkujące. Na przykład, przyspieszenie mechaniczne jest to szybkość zmiany lub pochodna jego prędkości. Prędkość jest pochodną przemieszczenia. Układ całkujący można wykorzystać do pobrania danych wyjściowych z przyspieszeniomierza i jednokrotnego scałkowania w celu odczytania prędkości. Jeżeli sygnał prędkości zostanie scałkowany, to wyjście jest przemieszczeniem. Oznacza to, że przy użyciu układu całkującego, wyjście pojedynczego przetwornika może generować trzy różne sygnały: przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia (ilustracja 5).

Schemat odczytów przyspieszeń, prędkości i przemieszczeń z przyspieszeniomierzaIlustracja 5: korzystając z podwójnych układów całkujących, projektant może z przyspieszeniomierza odczytać przyspieszenie, prędkość i przemieszczenie. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Wejście z przyspieszeniomierza jest całkowane i filtrowane w celu uzyskania prędkości. Prędkość jest całkowana i filtrowana w celu uzyskania przemieszczenia. Należy pamiętać, że wszystkie wyjścia są sprzężone prądem zmiennym. Eliminuje to konieczność zajmowania się warunkami początkowymi każdego układu całkującego.

Generator funkcyjny

Generatory funkcyjne, które wytwarzają wiele rodzajów przebiegów, mogą być zbudowane z użyciem wielu układów całkujących (ilustracja 6).

Schemat generatora funkcyjnego zaprojektowanego z wykorzystaniem trzech stopni LM324 (kliknij, aby powiększyć)Ilustracja 6: generator funkcyjny zaprojektowany z wykorzystaniem trzech stopni LM324. OP1 jest oscylatorem relaksacyjnym generującym falę prostokątną; OP2 jest układem całkującym, który przekształca falę prostokątną w falę trójkątną; a OP3 jest kolejnym układem całkującym, który działa jako filtr dolnoprzepustowy, usuwając harmoniczne fali trójkątnej, generując falę sinusoidalną. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Generator funkcyjny został zaprojektowany na podstawie układu LM324, który został omówiony wcześniej jako praktyczny układ całkujący. W omawianej konstrukcji, przedstawionej jako symulacja w programie TINA-TI, zastosowano trzy wzmacniacze operacyjne LM324. Pierwszy z nich, OP1, jest używany jako oscylator relaksacyjny i wytwarza prostokątną falę wyjściową o częstotliwości określonej przez C1 i potencjometr P1. Drugi stopień, OP2, jest podłączony jako układ całkujący i konwertuje falę prostokątną na falę trójkątną. Ostatni stopień, OP3, jest podłączony jako układ całkujący, ale funkcjonalnie jest to filtr dolnoprzepustowy. Filtr ten usuwa wszystkie składowe harmoniczne z fali trójkątnej i wytwarza sinusoidę o częstotliwości podstawowej. Wyjścia każdego ze stopni widoczne są na oscyloskopie symulatora w prawej dolnej części ilustracji 6.

Cewki Rogowskiego

Cewki Rogowskiego są klasą czujników prądu, które mierzą zmienne źródła prądu za pomocą elastycznej cewki, która jest owinięta wokół mierzonego przewodnika przewodzącego prąd. Używane są do pomiaru szybkich prądów nieustalonych, prądów impulsowych lub mocy linii 50/60Hz.

Cewki Rogowskiego pełnią funkcję podobną do przekładnika prądowego. Podstawowa różnica polega na tym, że w cewce Rogowskiego zastosowano rdzeń powietrzny w odróżnieniu od rdzenia ferromagnetycznego stosowanego w przekładniku prądowym. Rdzeń powietrzny ma mniejszą impedancję wtrąceniową, co powoduje szybszą reakcję i brak efektów nasycenia przy pomiarach dużych prądów. Cewka Rogowskiego jest niezwykle łatwa w użyciu (ilustracja 7).

Schemat uproszczony przedstawiający instalację cewki RogowskiegoIlustracja 7: uproszczony schemat przedstawiający instalację cewki Rogowskiego na żyle przewodzącej prąd (po lewej) oraz obwód zastępczy dla tej instalacji (po prawej). (Źródło ilustracji: LEM USA)

Cewka Rogowskiego, na przykład ART-B22-D300 firmy LEM USA, jest po prostu owinięta wokół żyły przewodzącej prąd, jak pokazano na ilustracji 7 po lewej. Układ zastępczy cewki Rogowskiego jest pokazany po prawej stronie. Należy pamiętać, że sygnał wyjściowy cewki jest proporcjonalny do pochodnej mierzonego prądu. Układ całkujący służy do wyodrębnienia mierzonego prądu.

Projekt referencyjny dla układu całkującego cewki Rogowskiego pokazano na ilustracji 8. Konstrukcja ta charakteryzuje się zarówno wysoce precyzyjnym wyjściem obejmującym zakres od 0,5 do 200A z dokładnością do 0,5%, jak i szybkim zestrajaniem w tym samym zakresie prądowym oraz dokładnością do 1% w czasie krótszym niż 15ms.

Schemat projektu odniesienia dla układu całkującego cewki Rogowskiego (kliknij, aby powiększyć)Ilustracja 8: w tym projekcie referencyjnym dla układu całkującego cewki Rogowskiego zastosowano układ OPA2188 firmy Texas Instruments jako podstawowy wzmacniacz operacyjny w elementach układu całkującego projektu. (Źródło ilustracji: Texas Instruments)

W tym projekcie referencyjnym zastosowano model OPA2188 firmy Texas Instruments jako podstawowy wzmacniacz operacyjny w elementach układu całkującego projektu. OPA2188 jest podwójnym wzmacniaczem operacyjnym który wykorzystuje opatentowaną technikę auto-zerowania, dzięki której maksymalne napięcie niezrównoważenia wynosi 25µV, a dryft bliski jest zeru wraz z upływem czasu i zmianami temperatury. Jego iloczyn wzmocnienia i szerokości pasma wynosi 2MHz oraz typowy prąd polaryzacji wejścia na poziomie ±160pA.

Do omawianego projektu referencyjnego firma Texas Instruments wybrała układ OPA2188 ze względu na jego niskie napięcie niezrównoważenia i niski dryft. Ponadto, jego niski prąd polaryzacji minimalizuje obciążenie cewki Rogowskiego.

Układy całkujące w filtrach

Układy całkujące są stosowane zarówno w konstrukcjach z filtrem zmiennych stanu jak i filtrem bikwadratowym. Te powiązane typy filtrów wykorzystują podwójne układy całkujące, aby uzyskać odpowiedź filtra drugiego rzędu. Filtr zmiennych stanu jest tym bardziej interesujący, że pojedyncza konstrukcja daje jednocześnie odpowiedzi dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe i pasmowe. Filtr wykorzystuje dwa układy całkujące i stopień sumująco-odejmujący, jak to ukazuje symulacja w programie TINA-TI (ilustracja 9). Wyświetlana jest odpowiedź dolnoprzepustowa filtra.

Schemat filtra zmiennych stanu wykorzystuje układy całkujące i stopień sumująco-odejmującyIlustracja 9: filtr zmiennych stanu wykorzystuje dwa układy całkujące i stopień sumująco-odejmujący do wyprowadzania wyjść dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych i pasmowych z tego samego układu. (Źródło ilustracji: Digi-Key Electronics)

Taka topologia filtrów ma tę zaletę, że wszystkie trzy parametry filtrów - wzmocnienie, częstotliwość graniczna i współczynnik dobroci Q - są niezależnie regulowane w procesie projektowania. W tym przykładzie wzmocnienie prądu stałego wynosi 1,9 (5,6dB), częstotliwość graniczna wynosi 1kHz, a Q wynosi 10.

Projekty filtrów wyższego rzędu są realizowane poprzez szeregowe łączenie wielu filtrów zmiennych stanu. Filtry te są zazwyczaj stosowane do antyaliasingu przed przetwornikiem analogowo-cyfrowym, gdzie oczekuje się wysokiej dynamiki i niskiego poziomu szumów.

Podsumowanie

Choć czasem wydaje się, że świat stał się całkowicie cyfrowy, omówione w tym artykule przykłady pokazują, że analogowy układ całkujący pozostaje niezwykle użytecznym i wszechstronnym elementem obwodów, służącym do przetwarzania sygnału, optymalizacji czujników, generowania sygnału i filtrowania.

Disclaimer: The opinions, beliefs, and viewpoints expressed by the various authors and/or forum participants on this website do not necessarily reflect the opinions, beliefs, and viewpoints of Digi-Key Electronics or official policies of Digi-Key Electronics.

Informacje o autorze

Art Pini

Arthur (Art) Pini jest autorem często pisującym dla Digi-Key Electronics. Posiada on stopień licencjata w dziedzinie elektrotechniki, który uzyskał w City College of New York oraz magistra inżyniera elektryka, nadany przez City University of New York. Ma na swoim koncie ponad 50 lat doświadczenia w elektrotechnice i pracował na kluczowych stanowiskach inżynieryjnych i marketingowych w firmach Teledyne LeCroy, Summation, Wavetek oraz Nicolet Scientific. Interesuje się technikami pomiarowymi i ma szerokie doświadczenia z oscyloskopami, analizatorami widma, generatorami przebiegów dowolnych (AWG), digitizerami oraz miernikami mocy.

Informacje o wydawcy

Północnoamerykańscy redaktorzy Digi-Key